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Le bozobozo et la science

La démonstration mathématique :

Paru dans le livre “Mécanique Générale : cours et applications avec exercices et problèmes résolus”.



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Mécanique générale ” 2ième cycle – écoles d’ingénieurs “

 




L’explication scientifique :

paru dans le magasine “Pour la Science ” en 2004.

idees de physique – Jean-Michel Courty, Edouard Kierlik

Le Bozo-Bozo faisait les beaux jours des bonimenteurs. Il devrait attirer l’attention des physiciens amateurs.

Article paru dans le magasine “Pour la Science N°318″ en 2004.

 

Le « Bozo-Bozo » est un bâton crénelé au bout duquel une hélice est fichée par un clou. Lorsque nous frottons le crénelage du bâton avec une tige, l’hélice se met à tourner autour du clou ! Mieux encore, nous contrôlons le sens de rotation de l’hélice. Le Bozo-Bozo réalise ainsi un vieux rêve, la transformation d’un mouvement alternatif en mouvement rotatoire. Les principes physiques expliquent son fonctionnement, même si une part d’ombre subsiste.


Bozo-Bozo, anneau et Houla-Hop

1.a Le mouvement d’entretien du Houla-Hop est analogue à celui exercé par la baguette qui frotte sur la crénelure du Bozo-Bozo. Le pied exerce sur l’anneau une force (mauve) décomposée en une composante perpendiculaire (bleue) maintenant le contact entre anneau et cheville, et une composante tangente à l’anneau (rouge) qui le fait tourner sur lui-même (flèches vertes) comme l’hélice du Bozo-Bozo.

L’hélice du Bozo-Bozo, percée en son centre d’un trou dont le diamètre est supérieur à celui du clou qui le traverse, tourne ainsi librement autour de son axe ; lancée d’une pichenette, elle poursuit sa rotation durant trois à quatre secondes. Lors de l’utilisation du Bozo-Bozo, l’utilisateur fait tourner l’hélice en frottant une petite tige sur la zone crénelée du bâton. Durant ces vibrations, seul le clou est en contact avec l’hélice et donc lui seul la fait tourner. Pourtant, le clou, planté dans le bois, ne tourne pas sur lui-même ! Pour résoudre ce paradoxe, nous nous reporterons à une opération plus familière, consistant à faire tourner un cerceau de Houla-Hop autour du corps ou un anneau autour du bras. Bras tendu, l’anneau placé au niveau du poignet ou de l’avant-bras, nous effectuons tout d’abord avec le bras un ample mouvement circulaire. Chaque point du bras se déplace le long d’un cercle. Si le mouvement du bras est assez rapide, la force centrifuge maintient l’anneau au contact du bras et le centre de l’anneau décrit un cercle autour du bras. Changeons ce mouvement : relevons vivement le bras alors que l’anneau se rapproche de son point le plus bas et que le point d’appui est en haut. Cette impulsion crée sur l’anneau un couple et accélère la rotation de l’anneau. Stoppons notre bras quand l’anneau commence a remonter et abaissons le d’un coup quand l’anneau se dirige vers sa position haute. Cette fois encore , le couple exercé accélère l’anneau. Ainsi , une simple oscillation verticale du bras avec une synchronisation appropriée entretien le mouvement de l’anneau : pour achever de vous convaincre , faites le vous même. Les amateurs de Houla-Hop savent eux aussi qu’une fois passées les savantes contorsions nécessaires au démarrage du mouvement, il suffit d’onduler le corps d’avant en arrière pour entretenir la rotation du cerceau autour du corps.

Nous savons maintenant que le centre de l’anneau, comme l’hélice du Bozo-Bozo , tourne sur lui même. Intéressons-nous à la force exercée par le bras sur l’anneau au point de contact. Celle ci a une composante perpendiculaire à la surface de

de l’anneau et une seconde, qui lui est parallèle. Cette dernière est une force de frottement qui s’oppose au glissement de l’anneau sur le bras. Elle exerce un couple sur l’anneau et le met en rotation sur lui-même, de sorte que l’anneau roule sans glisser sur le bras en suivant le même sens que le mouvement initial du bras. Cette situation est analogue à celle d’un engrenage. On en déduit que la vitesse de rotation de l’anneau sur lui même est égale au produit de la vitesse de rotation du centre de l’anneau autour du bras par le diamètre de l’anneau divisé par la différence entre le diamètre de l’anneau et celui du bras.

1.b Le Mouvement du clou à l’extrémité de la tige crénelée est un mouvement circulaire (rouge) engendré par la vibration de la tige, l’hélice est entrainée par frottement.

Ce mécanisme transforme le mouvement circulaire du bras en une rotation sur lui-même de l’anneau. Explique-t-il le fonctionnement du Bozo-Bozo ? Quelques expériences que vous pourrez reproduire permettent de conclure par l’affirmative. On détermine le mouvement du clou en fixant un crayon a papier sur le bâton du Bozo-Bozo. La longueur ainsi ajoutée amplifie le déplacement de l’extrémité tandis que la mine permet de reporter ce mouvement sur une feuille (que l’on fait défiler lentement afin de faciliter la lecture de la trace du crayon). Les traces sont sans ambiguïté : lorsque l’on frotte le Bozo-Bozo de façon à faire tourner l’hélice , le clou se déplace selon une trajectoire à peu près circulaire dans le sens attendu (voir la figure 2).

Une seconde expérience permet de vérifier que, tout comme avec le bras, une simple vibration du clou de bas en haut entretien la rotation de l’hélice, quel que soit son sens, lorsque la rotation est amorcée. Il suffit pour cela de lancer l’hélice d’une pichenette, puis de frotter le Bozo-Bozo avec le bâtonnet. il est enfin possible ( avec un laser, une photodiode, et un oscilloscope ! ) de comparer la fréquence de rotation de l’hélice à celle de la vibration de la tige : celle-ci est environ 4 fois plus faible. Cela correspond bien à un roulement sans glissement de l’hélice sur le clou, car pour le Bozo-Bozo des auteurs, le diamètre du clou est égal au 3/4 de celui du trou percé dans l’hélice (voir la figure 2).

Mouvement asymétrique du clou

2. L’hélice (anneau brun, pales shématisées par 2 traits noirs) roule sans glisser sur le clou (jaune). Le centre de l’hélice (point rouge) parcourt un cercle autour du centre du clou (en vert). Lorsque l’hélice tourne autour du clou, leur point de contact (en bleu) parcourt la même distance sur le clou (trait bleu) que sur l’anneau (trait noir). Aprés un tour, le point de contact initial (en noir) a parcouru une distance égale à la différence du périmètre intérieur de l’anneau brun et du périmètre du clou. Ainsi la fréquence de rotation de l’hélice est-elle ici le quart de la fréquence de rotation du clou, elle-même égale à la fréquence de vibration de la tige crénelée.

La rotation de l’hélice est ainsi due au mouvement circumaire de l’extrémité du clou. Ce mouvement est choisi et contrôlé par la pression latérale éxercée sur le Bozo-Bozo par l’un des doigts de la main (pousse ou index) qui tient le bâtonnet avec lequel on frotte les crénelures. Plusieurs hypothèses ont étés avancées pour expliquer ce coup de main. En l’abscence de preuves décisives, procédons comme Sherlock Holmes : Si nous éliminons les mauvaises explications, celle qui restera sera la bonne.

On a tout d’abord cherché à expliquer le mouvement du clou à l’aide d’ondes qui se propageraient dans le bois et qui seraient entretenues par le mouvement du bâtonnet. Pour le Bozo-Bozo, les fréquences correspondant à ces ondes dépassent largement le Kilohertz. Elles sont donc nettement plus élévées que la fréquence d’excitation de 50 Hz que l’on obtient en effectuant en 1s un aller-retour sur les 25 encoches du Bozo-Bozo. On achève de se convaincre que cette hypothése n’est pas la bonne en serrant dans un étau l’extrémité de la tige crénelée opposée à l’hélice. Le clou ne peut bouger sauf si le Bozo-Bozo se déforme. On constate dans ce cas qu’il est trés difficile de faire tourner l’hélice, signe que les déformations sont trés faible et les ondes inopérantes.

Une autre hypothése consiste à dire que le contact avec le doigt crée un point fixe autour duquel le Bozo-Bozo pourrait tourner. Le mouvement du clou serait alors non pas une oscillation verticale, mais des aller-retour sur un arc de cercle. On constate toutefois que si l’on fait appuyer le Bozo-Bozo sur un véritable point fixe (comme un coin de table), l’hélice ne tourne plus. Quel est alors le rôle du doigt qui appuie sur le bâton ?

On peut bien-sûr toujours arguer que l’appui provoque une dissymétrie le long du bâton et qu’au mouvement vibratoire rectiligne de l’extrémité se substitue un mouvement + général ellipsoïdal. Il est possible d’être + précis. L’idée la plus raisonnable est de dire qu’a l’excitation verticale exercée par le bâtonnet , s’ajoute une excitation horyzontale exercée par le doigt, donc qu’au mouvement vertical du clou se rajoute un mouvement horyzontal. Ces mouvements n’ont aucune raison d’avoir la même amplitude , ni d’être synchrone, car le bätonnet est rigide et le doigt plus mou. Il en résulte que le clou décrit une éllipse. Pour limpide qu’il soit ce raisonnement ne nous dit pas pourquoi l’hélice décrit une ellipse quand le clou est à gauche !

Il reste donc encore du travail aux amateurs de physique et aux physiciens amateurs pour comprendre les mystères du Bozo-Bozo. Les + persévérants s’attaqueront peut être à l’énigme du double Bozo-Bozo : comment faire tourner et contrôler la rotation de l’hélice d’un second Bozo-Bozo qui n’est pas frotté, mais seulement mis au contact du premier.

 

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